uma empresa produz tampas circulares para embalagens plásticas em três tamanhos diferentes (grande, média e pequena), cortando-as a partir e uma placa quadrada de tamanho padrão com 40cm de lado. Observe na figura abaixo:
foto em cima*
sabendo que a área que sobra de cada placa quadrada após a retirada da tampa é direcionada para a reciclagem, determine qual é a quantidade reciclada em cada placa para as tampas grande, média e pequena
Respostas
- Placa Grande: Como se tem um placa de 40cm x 40 cm e o círculo inscrito dentro desse placa (quadrado), logo teremos um círculo de 40 cm de diâmetro ou 20 cm de raio. Assim, a área que sobra da placa grande vai ser:
Area placa (Quadrado) = Base (B)* altura (H)
Area tampa (Circulo) = π * r^2
área que sobra = área da placa - área da tampa (círculo)
área que sobra = (40 * 40) - 3,14 * (20^2)
área que sobra = 1600 - (3,14 * 400)
área que sobra = 1600 - 1256
área que sobra = 344 cm^2 sobra da placa grande.
- Placa Média: Como se tem um placa de 40cm x 40 cm e 4 círculos inscritos dentro dessa placa (quadrado), logo teremos cada círculo de 20 cm de diâmetro ou 10 cm de raio. Assim, a área que sobra da placa grande vai ser:
área que sobra = área da placa - 4* (área da tampa (círculo pequeno))
área que sobra = (40 * 40) - 4 * (3,14 * (10^2))
área que sobra = 1600 - (4 * (3,14 * 100))
área que sobra = 1600 - 1256
área que sobra = 344 cm^2 sobra da placa média.
- Placa Pequena: Como se tem um placa de 40cm x 40 cm e 16 círculos inscritos dentro dessa placa (quadrado), logo teremos cada círculo de 10 cm de diâmetro ou 5 cm de raio. Assim, a área que sobra da placa grande vai ser:
área que sobra = área da placa - 16* (área da tampa (círculo pequeno))
área que sobra = (40 * 40) - 16 * (3,14 * (5^2))
área que sobra = 1600 - (16 * (3,14 * 25))
área que sobra = 1600 - (16 * 78,5)
área que sobra = 1600 - 1256
área que sobra = 344 cm^2 sobra da placa pequena.
Segue em anexo a imagem do problema.
