Racionalize o denominador abaixo

Anexos:

Respostas

respondido por: rbgrijo

11. (5+√3)

-------- × ------------ =

5-√3. (5+√3)

55+11√3

-------------

25 - 3

55+11√3

-------------

guamaral2019: está errado

juanbomfim22: Na verdade não está errado, ele só não simplificou a fração.

guamaral2019: Mas o certo não é simplificar até ser irredutível?

guamaral2019: Em uma prova essa resposta dele seria considerada certa ou errada?

juanbomfim22: Chegar na fração irredutível é só uma convenção, mas a resposta dele não deixa de estar correta. Por exemplo, para a fração 1/2, temos as equivalentes: 2/4 = 3/6 = 40/80 = ... infinitas respostas. Para que todos cheguem ao mesmo resultado, convencionou-se deixar as frações na forma irredutível.

respondido por: juanbomfim22

A racionalização é do tipo: multiplique tanto o numerador como o denominador pelo conjugado do denominador.

O conjugado de (5 - √3) é (5 + √3), pois ao multiplicarmos ambos os termos da fração, teremos a exclusão da raiz do denominador, observe:

$\frac{11}{5-\sqrt{3}} =\frac{11.(5+\sqrt{3})}{(5-\sqrt{3}).(5-\sqrt{3})} =\frac{11.(5+\sqrt{3})}{25-3} =\frac{11.(5+\sqrt{3})}{22} = \boxed{\tfrac{(5+\sqrt{3})}{2}}$