Question

Para apagar os focos A e B de um incêndio, que estavam a uma distância de 30 m um do outro, os bombeiros de um quartel decidiram se posicionar de modo que a distância de um bombeiro ao foco A, de temperatura mais elevada, fosse sempre o dobro da distância desse bombeiro ao foco B, de temperatura menos elevada.
Nestas condições, qual a maior distância que dois bombeiros poderiam ter entre eles?

Answer 1

1) Vamos adotar essas distâncias em uma coordenada xy, assim:

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A(0,0)                                                                               B (30,0)

2) A distância de um bombeiro ao foco A, de temperatura mais elevada, fosse sempre o dobro da distância desse bombeiro ao foco B, ou seja:

• Distância Ponto A = 2 * Distância Ponto B

3) Com os pontos A (0,0) e B (30,0) e adotando P(x, y) como a posição do bombeiro, podemos encontrar a distância aplicando a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano, temos:

d(A,P) = 2 * d(B,P)

2·√(x - 30)² + (y - 0)² = √(x - 0)² + (y - 0)²

4·[(x - 30)² + (y - 0)²] = x² + y²

4·[x² - 60x + 900 + y²] = x² + y²

4x² - 240x + 3600 + 4y² = x² + y²

3x² + 3y² - 240x + 3600 = 0

x² + y² - 80x + 1200 = 0

4) Com isso ao final do passo 3 teremos uma equação de circunferência. Onde:

x² + y² - 80x + 1200 = 0

(x-40)² + (y-0)² = 20²

5) Com isso podemos definir o centro da circunferência como (40, 0) e seu raio igual a 20.

6) Logo o ponto que apresenta a maior distância para os bombeiros é o diâmetro da circunferência, ou seja, 40.