Question

Poderiam verificar se está correto?

∫tg2x dx pelo método da substituição

u= 2x ∫tgu.du/2
du/2=dx 1/2 ∫tgu.du
1/2*ln(sec u) + c
1/2*ln(sec2x) + c

Tenho dúvidas pois existe tabela para ∫tgx dx, mas vejo muitas pessoas resolvendo isso como senx/cosx

Answer 1

Dá uma analisada aí.

$\int {tg(2x)} \, dx \\ \\ \int { \frac{sen(2x)}{cos(2x)} } \, dx \\ \\ u=cos(2x)\ \ \ \ \ \ dx= -\frac{1}{2} \frac{du}{sen(2x)} \\ \\ \int { \frac{sen(2x)}{u} } \, (-\frac{1}{2} \frac{du}{sen(2x)}) \\ \\ -\frac{1}{2}\int \frac{du}{u} \\ \\ - \frac{1}{2} ln|u|+C \\ \\ - \frac{1}{2} ln|cos(2x)|+C \\ \\ Se \ quiser \ podemos\ continuar \ transformando\\ \\ - \frac{1}{2} -ln| \frac{1}{cos(2x)} |+C \\ \\ \frac{1}{2} ln| sec(2x)} |+C$

Tranquilo! Vc pode utilizar o método que quiser. Até inventar um novo, quem sabe.