Question

(UnB adaptada): Uma unidade prisional ocupa um terreno retangular que mede 280 m por 120 m. Nessa unidade temos:

- O pavilhão: local onde os detentos são recolhidos em suas celas, é um retângulo em que um dos lados mede 60 m;

- A área de lazer: local com a forma de um trapézio cujo lado maior mede 80 m e o menor, 60m;

- O refeitório: retângulo de 1.400 m² de área;

- O prédio da administração: local que ocupa uma área quadrada de 900 m².

Com relação a unidade prisional descrita acima, julgue os itens subsequentes.

1) A área que o refeitório ocupa na unidade prisional corresponde a 1/24 da área do terreno ocupado pela unidade prisional.

( ) Certo ( ) Errado

2) O comprimento da diagonal do terreno ocupado pelo prédio da administração é superior a 43m.

( ) Certo ( ) Errado

3) Se a área do terreno ocupado pela área de lazer for igual a 5/4 da área do terreno ocupado pelo refeitório, então a altura do trapézio que dá a forma da área de lazer será igual a 30 m.

( ) Certo ( ) Errado

Obs: Ajuda aí pessoal, tô com dificuldade só na 2, mas coloquei todas aí pra agregar na plataforma. Thx!​

Answer 1

Resposta:

1) Certa

2) Errado

3) Errada

Explicação passo-a-passo:

1) Primeiramente calculamos a área total do terreno, como é um retângulo, temos:

A = b(base) × h(altura)

A = 280 × 120 = 33.600m^2

tendo em vista que a área do refeitório é igual a 1.400m^2 e a área total é 33.600m^2 , só nos resta calcular a razão:

$r = \frac{1.400 {m}^{2} }{33.600 {m}^{2} } = \frac{1}{24}$

Assim, 1) é verdadeira

2) Sabendo que o prédio da administração é um quadrado, temos que sua área é igual ao lado ao quadrado, e como temos o valor da área, podemos calcular o lado:

[Em anexo a visualização do processo]

$l = \sqrt{900} = 30m$

Para acahar a diagonal, utilizamos pitágoras já que sabemos os valores de 2 lados

assim:

$d {}^{2} = {l}^{2} + {l}^{2} = 2 {l}^{2} \\ d = l\sqrt{2} \\ d = 30 \sqrt{2} = 42.42$

como 42.42 < 43, a igualdade é falsa

3) Tendo a formula da área do trapézio, que é a área de lazer:

At = [(d + D)×h]/2

Como sabemos o valor de seus lados, temos:

At = 70×h

utilizando a altura dada, temos:

At = 2.100m^2

Agora calculemos 5/4 da área do refeitório:

A = Ar × (5/4)

A = 1.750m^2

Como 5/4 da área do refeitório é diferente da área do trapézio com a altura dada, a afirmação é falsa.