Question

qual a posição relativa entre a circunferência γ e a reta S?
${γ = (x - 2)^2 + (y - 5)^2 = 32$
${s = 12x - 5y - 6 = 0$

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Answer 1

Resposta:

Secante.

Explicação passo-a-passo:

Distância da reta ao centro da circunferência:

$d = \frac{ |ax + by + c| }{ \sqrt{ {a}^{2} + {b}^{2} } } \\ \\ d = \frac{ |12.2 + ( - 5).5 + ( - 6)| }{ \sqrt{ {12}^{2} + {( - 5)}^{2} } } \\ \\ d = \frac{ |24 - 25 - 6| }{ \sqrt{144 + 25} } \\ \\ d = \frac{ | - 7| }{ \sqrt{169} } \\ \\ d = \frac{7}{13}$

Cálculo do raio:

r = √32

r = √(16.2)

r = 4√2

A distância 7/13 é menor que a medida do raio (d < r). Logo, dizemos que a reta s é secante à circunferência $\gamma$.