Respostas
Veja que 2x - 15 é a hipotenusa de um triângulo retângulo, cujos catetos são o raio da circunferência e o lado que vai de O até a ponta de cima da figura, que vou chamar de ponto P. Logo:
(2x - 15)² = r² + OP²
Mas observe que OP é cateto do triângulo cuja hipotenusa é 35. Isto é:
35² = OP² + OT² (sendo T o bico da esquerda).
Porém OT é hipotenusa do triângulo de catetos iguais ao raio e 3x - 10, logo:
OT² = r² + (3x - 10)²
Nessa última equação vamos substituir o valor de OT²:
35² - OP² = r² + (3x - 10)²
Agora vamos substituir o valor de OP²:
35² - ((2x - 15)² - r²) = r² + (3x - 10)²
Desenvolvendo a equação, temos:
1225 - (4x² - 60x + 225 - r²) = r² + 9x² - 60x + 100
1225 - 4x² + 60x - 225 + r² = r² + 9x² - 60x + 100
13x² - 120x - 1125 = 0
Resolvendo a equação por você vai encontrar a raiz positiva 15.
Logo o valor de x é 15, verifique esse gabarito.
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