João e Carlos fazem parte de um grupo formado por oito pessoas que irão assistir a um filme no cinema. Na sala em que o filme será exibido, todas as pessoas sentarão, de forma aleatória, em uma fileira composta de oito poltronas. Qual a probabilidade de João e Carlos se sentarem de forma que haja exatamente quatro pessoas entre eles?
Respostas
A probabilidade de João e Carlos se sentarem de forma que haja exatamente quatro pessoas entre eles é 3/28.
Primeiramente, observe que existem 8.7.6.5.4.3.2.1 = 40320 maneiras de acomodar as oito pessoas na fileira de oito poltronas, sem restrição.
Como queremos que João e Carlos se sentem de forma que haja exatamente quatro pessoas entre eles, então temos as seguintes possibilidades:
J _ _ _ _ C _ _
_ J _ _ _ _ C _
_ _ J _ _ _ _ C
C _ _ _ _ J _ _
_ C _ _ _ _ J _
_ _ C _ _ _ _ J.
Para cada uma dessas possibilidades, existem 6.5.4.3.2.1 = 720 maneiras de acomodar as oito pessoas.
A probabilidade é igual à razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis.
Como vimos acima, o número de casos favoráveis é igual a 6.720 = 4320, enquanto que o número de casos possíveis é igual a 40320.
Portanto, a probabilidade pedida é igual a:
P = 4320/40320
P = 3/28.