Question

Para verificar a eficácia de um medicamento contra um doença, foi realizado um teste com 500 pessoas que se encontravam doentes. Parte do grupo recebeu cápsulas com o remédio testado e a outra parte recebeu um placebo (cápsulas inertes). Sabe-se que o número de pessoas que apresentaram melhora tomando o remédio foi 14 vezes maior que o número de pessoas que apresentaram melhora tomando o placebo. Entre aqueles que não apresentaram melhora, 10% ingeriram o remédio testado. Sabe-se, ainda, que entre as pessoas testadas, 300 apresentaram melhora durante o teste.


Dessa forma, o número de pessoas que receberam cápsulas com o remédio, no teste realizado, foi


a) 250.

b) 270.

c) 300.

d) 320.

e) 340.


Por favor, quero a explicação e o cálculo, obrigada.

Answer 1

Resposta:

d) 320.

Explicação passo-a-passo:

Seja R a qtde de pessoas que receberam o remédio, e P a qtde de pessoas que receberam o placebo, logo temos que:

R + P= 500 (I)

O problema apresenta uma outra variável que é a qtde de pessoas que melhoraram (S) e as que não melhoraram (N), ou seja, da mesma forma:

S + N= 500 (II)

Conforme o enunciado, o número de pessoas que apresentaram melhora tomando o remédio foi 14 vezes maior que o número de pessoas que apresentaram melhora tomando o placebo, logo podemos dizer que:

Entre 20 pessoas, se todas tomaram R, Sr=14 e Nr=6, enquanto se todas tomaram P, Sp=1 e Np=19, ou seja, a qtde de Sr/Sp = 14

Continuando, entre aqueles que não apresentaram melhora, 10% ingeriram o remédio testado.

Logo, 0,1.N tomou R (IV)

E entre as pessoas testadas, 300 apresentaram melhora durante o teste, ou seja, S= 300 (V)

Assim, de posse dessas 5 equações, temos que:

De (V) e (II), se S= 300, então N= 200 (200 pessoas não apresentaram melhora)

De (IV), 0,1. 200 = 20, ou seja, 20 tomaram R, então 200-20 = 180 tomaram P.

De (III), Sr/Sp = 14, ou seja, se S=300, então:

Sr/Sp = 14

Sr+Sp = 300

Sr= 14.Sp. Substituindo na 2a.equação:

14.Sp + Sp = 300

15.Sp= 300 => Sp=20, e Sr=280

Logo, se 180 tomaram P, 20 estão S e 160 estão N. Então 320 tomaram R, de forma que 280 estão S e 40 estão N:

180 P = 20 S + 160 N

320 R = 280 S + 40 N +

----------------------------------

500 = 300 S + 200 N

e, entre os que tomaram R e P, Sr/Sp = 280/20 = 14

Logo, 320 pessoas tomaram o remédio.

Blz?

Abs :)