Question

log$log\sqrt{2} (x+1) - log2 (x) = 2$

Answer 1

Tá confuso é loglog2^(1/2) *(x+1) ou vc escreveu log duas vezes sem querer?(pq pode ter loglog mas um tá escrito normal e o outro foi usado a letra q da pra fazer pelo Brainly no computador)

Vou dar log(2^(1/2) * (x+1))

log(2^(1/2) * (x+1)) -log2x=2
log2^(1/2) +log(x+1) -(log2 +logx)=2
log2^(1/2) + log(x+1) -log2 -logx=2
log(2^(1/2) /log2) +log((x+1)/x)=2
log(1/2^(1/2)) +log((x+1)/x)=2
log((x+1)/x*2^(1/2))=2

10^2 =(x+1)2^(1/2) /2
200=(x+1)2^(1/2)
x+1=200/2^(1/2)
x+1=200*2^(1/2)/2
x+1=100*2^(1/2)
x=2^(1/2) *10^(2) -1

Porém percebi q talvez o 2^(1/2)
e o 2 sejam a base do log mas vc n conseguiu mandar certinho na questão aqui

Se for isso a conta vai ficar:
2log(x+1) - logx =2 —> tudo na base 2
log(x+1)^2 -logx=2
log((x+1)^2)/x=2

2^2=(x^2 +2x+1)/x—>claro x>0 além dele ter q ser diferente de -1 tb por causa do log anterior

4x=x^2 +2x+1
x^2 -2x+1 =0

Delta=b^2 -4ac=(-2)^2 -4*1*1=4-4=0

Logo as raizes x1 e x2 são iguais

x=-b/2a nesse caso já q delta^(1/2)=0

x=2/2*1=1

Espero q tenha ajudado e fala aí qual dessas é o exercício da forma q queria mandar ou incrivelmente nenhum dos dois