Question

Determine a que altitude da superficie da Terra um astronauta terá seu peso reduzido a 4/9 do peso que tem na superficie da Terra. Massa Terra: 6x10^24/ raio terra: 6400km/ G= 6,67x10^-11

Answer 1

O astronauta terá seu peso reduzido a 4/9 do peso na Terra a uma altitude de aproximadamente 3200 km.

A Lei da Gravitação Universal de Newton trata da relação existente entre a força de atração entre os corpos, a massa dos mesmos e a distância existente entre os seus centros de gravidade.

Para calcular a gravidade na superfície da Terra, utilizamos a seguinte equação -

g = G .M/R²

Onde,

R = raio médio da Terra

M = massa da Terra

Para calcular a gravidade em alguma altitude em relação à superfície da Terra, utilizamos a seguinte equação -

g2 = G .M/(R + h)²

Como a massa do astronauta não irá variar, para que seu peso seja reduzido a 4/9 do peso na Terra, a gravidade deverá ser 4/9 da gravidade na Terra.

G .M/(R + h)² = 4/9. G .M/R²

1/(R + h)² = 4/9R²

9R² = 4. (R + h)²

(R + h)² = 9R²/4

R + h = √9R²/4

R + h = 3R/2

6400 + h = 3. 6400/2

6400 + h = 9600

h = 3200 km