Question

Sejam as funções reais g(x)=3x-2 e fog(x)=9x²-3x+1. Determine a lei da função f.​

Answer 1

sendo:

g(x) = 3x - 2

fog(x) = 9x² - 3x + 1

função f:

f(x) = ax² + bx + c

fog(x) = a*(3x-2)² + b*(3x - 2) + c = 9x² - 3x + 1

a*(9x² - 12x + 4) + 3bx - 2b + c = 9x² - 3x + 1

9ax² - 12ax + 4a + 3bx - 2b - c = 9x² - 3x + 1

9a = 9  , a = 1

-12a + 3b = -3

-12 + 3b = -3

3b = 9

b = 3

4a - 2b - c = 1

4 - 6 - c = 1

c = 4 - 6 - 1 = -3

nossa função f é

f(x) = x² + 3x - 3

Answer 2

✅ Composição de funções:

Sejam as funções polinomiais:

             $\large\begin{cases}g(x) = 3x - 2\\fog(x) = 9x^{2} - 3x + 1 \end{cases}$

Se desejamos encontrar a lei de formação de f, devemos utilizar a seguinte estratégia:

         $\large\displaystyle\begin{gathered}9x^{2} -3x + 1 = f(3x - 2)\end{gathered}$

              $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered} f = \frac{9x^{2}- 3x + 1}{3x - 2} \end{gathered} }$

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