Question

Qual a distancia entre as circunferências abaixo? Elas se encontram?

x²+ y² = 1

(x - 2)² + (y - 2)² = 4

Elaborado pelo Professor, 2019.

Answer 1

A distancia entre elas será 2√2 e elas também se cruzam

A distância entre as circunferências é dada pela distância de um centro até o outro.

Neste caso, sabendo que a circunferência 1 está localizada na Origem e a circunferência 2 está deslocada para (2,2), a distância entre as duas será a hipotenusa do triângulo de catetos 2 e 2

h² = 2² + 2²

h = √8 = 2√2

Ao igualar as duas equações, chega na relação x = √1-y²

(√1-y² - 2)² + (y-2)² = 4

Ao fazer os ajustes aritméticos

(-4√(1-y²) = 4y-5

elevando ao quadrado dos dois lados:

16(1-y²) = 16y² - 40y + 25

16 - 16y² = 16y² - 40y + 25

32y² - 40y + 9 = 0

Portanto é possível notar que a reta se encontra em dois pontos determinado pelas raízes esta equação de segundo grau