1-Determine a área total de um cilindro sabendo que a área lateral é igual a 80 cm quadrados e a sua seção meridiana é um quadrado.
2- altura de um cilindro é 5/3 do raio da base Determine a área da base desse cilindro sendo 64 pi centímetros quadrados sua área lateral
3- Determine a área lateral e o volume de um cilindro de altura 10cm sabendo que a área área total excede em 50 pi centímetros quadrados sua área lateral
4- calcule a área lateral de um cilindro reto sendo 12 m quadrados sua área total e o raio 1/5 da altura
5 - determine a altura de um cilindro de 30 mil metros quadrados de área lateral e 45 metros cúbicos de volume
6- determine a altura e o raio de um cilindro reto sendo 9/5 sua razão nessa ordem e 270 pi centímetros quadrados a área lateral
Respostas
VAMOS LÁ !!
1)
Por ser um quadrado, esse cilindro é equilátero
Logo, a altura é igual a 2r ( 2 vezes o raio )
h = 2r
Jogando na fórmula da área lateral de um cilindro
Al = 2 π r h
40π = 2 π . r . 2r
20 = r . 2r
10 = r²
Jogando na fórmula da área total de um cilindro
At = 2ab + al
At = 2 . πr² + 40π
At = 2 . 10π + 40π
At = 20 + 40
At = 60 π
------------------------------------------------------------------------------------
2)
H = 5/3 R
AL = 64πcm²
Abase = ?
sabemos que a área da base é calculada por:
Ab = πR²
não temos o Raio. mas podemos encontrar pela área lateral.
AL = 2πR.H
64π= 2πR.5/3R
64= 10/3R²
R² = 3*64/10
R² = 192/10
pronto
Ab= πr²
Ab = π.192/10
simplificando
Ab = 96π/5 cm²
Ab = 19,2π
-----------------------------------------------------------------------------
3)
Atotal = 50π + 20πr
2πr(h + r) = 50π + 20πr
2πr(10 + r) = 50π + 20πr
20πr + 2πR^2 = 50π + 20πr
2πr^2 = 50π
r^2 = 50π/2π
r^2 = 25π
r = √25π
r = 5π
Agora vamos saber a area da base e depois o volume ...
Ab = πr^2
Ab = π5π^2
Ab = π25π
Ab = 25π^2
Volume : = Ab * h
Volume = 25π^2 * 10
v = 250π^2 cm ^3
------------------------------------------------------
4)
Área = 2pi.r² + 2.pi.r.h
2pi.r² + 2.pi.r.h = 12.pi
r = h/5
2.pi.(h/5)² + 2.pi.(h/5).h/1 = 12.pi
2.pi.(h²/25) + 2.pi.(h²/5) = 12.pi
Organizando as frações:
(2.pi.h²)/25 + (2.pi.h²)/5 = 12.pi
MMC dos denominadores:
25,5/5
5,1/5
1,1/ 5x5 = 25
(2.pi.h² + 10.pi.h²)/25 = 12.pi
12.pi.h² / 25 = 12.pi
12.h² / 25 = 12
12h² = 25x12
h² = 25
h = √25
h = 5 m
r = h/5
r = 5/5
r = 1 m
Temos:
Al = 2.pi.r.h
Al = 2.pi.1.5
Al = 10π m ^2
----------------------------------------------------
5)
30π = 2πrh
rh = 30/2
rh = 15
r = 15/h.
Além disso, temos a informação de que o volume do cilindro é igual a 45π. Logo:
45π = πr².h
45 = r².h
Como r = 15/h, então a medida da altura é:
45 = (15/h)².h
45 = 225h/h²
45 = 225/h
h = 225/45
h = 5 m
-----------------------------------------------------
6)
h/r = 9/5
5h = 9r
h= 9r/5
At = 2πrh
270π = 2πr9/5r
270π = 3,6r^2
r^2 = 270/3,6
r^2 = 75
r= √75
r = 5√3
h = 9/5r
h = 9/5 * 5√3
h = 9√3
-----------------------------------------------
ESPERO TER AJUDADO