Question

Dois amigos pretendem determinar a altura de um prédio utilizando um teodolito, instrumento de precisão óptico que mensura ângulos verticais e horizontais, aplicado em diversos setores como na navegação e na construção.

Ari se localiza no ponto A e, sob um ângulo de 45° com a horizontal, vê o topo do prédio, enquanto Jupira se localiza no ponto F e, sob um ângulo de 60° com a horizontal, vê o topo do mesmo prédio. Ambos conseguem determinar que o edifício possui 21 metros de altura.


Diante dessas informações, qual é a distância entre Jupira e Ari, em metros, sabendo que a frente do prédio possui 10 metros de largura (BE)? (Considere √3 = 1,73)

Answer 1

Vamos descobrir quanto vale o segmento AB, quanto vale EF e por fim realizar a soma

AB+BE+EF

$\tan(45) = \frac{BC}{AB} \\ 1 = \frac{21}{AB} \\AB = 21 \: m$

$\tan(60) = \frac{DE}{EF} \\ \sqrt{3} = \frac{21}{EF} \\ \sqrt{3}EF = 21 \\EF = \frac{21}{ \sqrt{3} }$

$EF = \frac{21 \sqrt{3} }{3} \\ EF = 7 \sqrt{3} \\ EF = 7.1,73 \\ EF= 12,11m$

AB+BE+EF=21+10+12,11=43,11m