Question

1) Dado o polinômio p(x)= x^3-2x^2+mx-1, sabe-se que p(3)=4.p(0). Nessas condições, qual é o valor de m?

2)a equação geral de uma circunferência é x^2+y^2+4x-2y-20=0. Quais são os valores correspondentes às coordenadas do centro e do raio?

3) em relação ao polinômio p(x)=7x^3+5x^2+kx-3, sabe-se que p(-1)=5. Nessas condições, calcule o valor de k.

URGENTEEEE

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

1) Dado o polinômio p(x)= x^3-2x^2+mx-1, sabe-se que p(3)=4.p(0). Nessas condições, qual é o valor de m?

P(x) = x³- 2x² - mx - 1

P(3) = (3)³ - 2(3)² + m(3) - 1

P(3) = 27   - 2(9) + 3m - 1

P(3) = 27    - 18   + 3m - 1

P(3) =  9 + 3m - 1

P(3) = 3m + 9 - 1

P(3) = 3m + 8      

P(x) = x³- 2x² - mx - 1

P(0) = (0)³ - 2(0)² - m(0) - 1

P(0) =   0      0          0  - 1

P(0) = - 1

assim

P(3) = 4 .P(0)    por os valores de CADA UM

3m + 8 = 4(-1)

3m + 8 = - 4

3m = - 4 - 8

3m = - 12

m = - 12/3

m = - 4

2)a equação geral de uma circunferência é x^2+y^2+4x-2y-20=0.

x² + y² + 4x - 2y - 20 = 0 arruma a CASA  ( junta iguais)

x² + 4x + y² - 2y - 20 = 0

veja

x² + 4x   completando o TRINÔMIO

x² + 4x + 4 =

(x + 2)(x + 2) =

(x + 2)²

e

y² - 2y + 1 =   completando o TRINÔMIO

(y - 1)(y - 1) =

(y - 1)²

assim

x² + 4x + y² - 2y - 20 = 0  FICA

x² + 4x + 4 + y² - 2y + 1 - 20 = 4+ 1

(x + 2)² + (y - 1)² - 20 =  5

(x + 2)² + (y - 1)² = 5 + 20

(x + 2)² + (y - 1)² = 25   vejaaaaa (25 = 5x5 = 5²)

(x + 2)² + (y - 1)² = 5²    

A fórmula geral de uma equação da circunferência é dada por

(x – a)² + (y – b)² = r²a:

(x + 2)² + (y - 1)² = 5²    

a = - 2

b = -(-1) = + 1 = 1

R = 5

Quais são os valores correspondentes às coordenadas do centro e do raio?

C = Centro = C(-2; 1)

R = Raio = 5

3) em relação ao polinômio p(x)=7x^3+5x^2+kx-3, sabe-se que p(-1)=5. Nessas condições, calcule o valor de k.

p(x) = 7x³ + 5x² + kx - 3

p(-1) = 7(-1)³ + 5(-1)² + k(-1) - 3

P(-1) = 7(-1)   + 5(+1)     - k  - 3

P(-1)  = - 7        + 5       - k - 3

p(-1)                    - 2  - k - 3

p(-1) = - k - 3 - 2

p(-1) = - k - 5  ====>(p(-1) = 5

   5  = - k-  5

5 + 5 = - k

10 = - k  mesmo que

- k = 10 olha o sinal

k = -(10)

k = - 10