Calcule a área máxima que pode ter um retângulo de perímetro igual a 40

ScreenBlack: É 100

ScreenBlack: Área máxima será 100. 10 em cada lado

pernia: Concordo Screen

pernia: pero nesse caso seria um quadrado não retãngulo.

ScreenBlack: Mas todo quadrado é um retângulo (possui todos 4 ângulos retos)

pernia: Todo quadrado é também um retângulo. Porém nem todo retângulo é um quadrado.

ScreenBlack: Exato. Neste caso, é um quadrado, logo, também é um retângulo. :)

pernia: estava resolvendo pela derivada pero área máxima só da 100u²

ScreenBlack: Resolvi por raíz e por derivada (valeu pelas aulas). Ambos retornaram 100 un²

pernia: perfeito.

Respostas

respondido por: pernia

Olá Lucas

seja um retângulo.

x
| |
| | y P=2x+2y ------>perímetro
| | A= x.y----------->Área

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Dados.
A=?--->máxima { debemos calcular}
P=40

Substituindo dados no perímetro temos.
40=2x+2y ----> podemos simplificar dividendo por (2) fica.
20=x+y -------> isolando (y) temos
y=20-x--------------------->(I)
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Agora vamos substituir na área (A), temos.

A=x.y--------->sendo [ y=20-x ] , substituindo em ''y'' temos.
A=(20-x).x----->multiplicando temos.
A=20x-x²---------> derivando temos.
A'=20-2x------> fazendo [ A'=0 ] no ponto crítico temos.
0=20-2x
-20=-2x
x=-20/-2-----> por lei de sinal [ -/-=+ ]
x=10 ----> temos o valor de ''x''
⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔
Verificando para ver o máximo valor, temos.


  | x | y=20-x |
  | 1 | 19 |
  | 10 | 10 |
  | 15 | 5    |

O máximo valor do gráfico que representa sera .
A=1.19=19u²
A= 10.10=100u²
A=15.5= 75u²

Como se observa o máximo valor da área que vemos é

A=100u²

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Espero ter ajudado!!