Question

Calcular e interpretar o valor da taxa média da função R=10q-0,01q², onde R é a receita obtida pela venda de "q" quantidades de um produto, quando a quantidade comercializada passa de 400 unidades para 550 unidades.

Answer 1

1) Analisando o problema, temos 2 situações, a primeira quando se vende 400 unidade de um determinado produto e a segunda, quando se vende 550 unidade de um determinado produto. Assim, calculando a receita para cada situação teremos:

• q = 400 unidades;

R = (10 * 400) - (0,01 * ( 400²))

R = 4000 - (0,01 * 160000)

R = 4000 - 1600

R = 2400 de receita obtida.

• q = 550 unidades;

R = (10 * 550) - (0,01 * ( 550²))

R = 5500 - (0,01 * 302500)

R = 5500 - 3025

R = 2475 de receita obtida.

2) A taxa média (Tm) de variação de uma função e encontrada pela seguinte:

$Tm = \frac{f(b) - f(a)}{b - a} \\\\Tm = \frac{2475 - 2400}{550 - 400} \\\\Tm = \frac{75}{150} \\Tm = 0,5$

3) Assim, com o valor da taxa média definida, podemos definir que o aumento de produtos implica em uma taxa média de receita de 50% maior.