Question

Os pontos P e Q pertencem aos lados do trapézio retângulo ABCD e o dividem em dois outros trapézios retângulos, APQD e PBCQ, de áreas 45 cm2 e 19 cm2 , respectivamente, conforme mostra a figura.

Sendo a altura do trapézio APQD o triplo da altura do trapézio PBCQ, o comprimento do segmento PQ, em cm, é

(A) 8
(B) 9
(C) 8,5
(D) 7,5
(E) 9,5

Answer 1

sendo PQ = x

1) Area do trapézio APQD

  A1 = (6 + x)*AP/2 = 45

2) Area do trapézio PBCQ

  A2 = (10 + x)*PB/2 = 19

3) alturas:

 AP = 3PB

4) reescreve as areas:

  (6 + x)*3PB = 90

  (10 + x)*PB = 38

5) valor de x:

 (18 + 3x)/(10 + x) = 90/38

 38*(18 + 3x) = 90*(10 + x)

 114x + 684 = 900 + 90x

 24x = 216

 x = 216/24 = 9 cm (B)