O trecho de uma montanha russa está representado no gráfico a seguir. Sabendo que este trecho é definido pelas curvas y = - x² + 10x e y = x² - 25x + 150 , a distância AB indicada é igual a:
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A distância AB é igual a 25.
Precisamos calcular as raízes das funções y = -x² + 10x e y = x² - 25x + 150.
A função y = -x² + 10x é uma função do segundo grau. Então, não precisamos utilizar a fórmula de Bhaskara para determinar suas raízes:
-x² + 10x = 0
x(-x + 10) = 0
x = 0 ou x = 10.
Assim, temos que A = (0,0) e C = (10,0).
Agora, para a função y = x² - 25x + 150, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara para calcular as raízes:
Δ = (-25)² - 4.1.150
Δ = 625 - 600
Δ = 25
.
Assim, o ponto B é B = (15,0).
A distância AB é igual à soma das distâncias AC e BC. Como AC = 10 e BC = 5, podemos concluir que a distância AB é 10 + 5 = 15.
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