Question

(UFU-MG) Assuma que a função exponencial do variável real T=f(t)=r.e^k.t, em que r e k são constantes reais não nulas, representa a variação da temperatura t ao longo do tempo t (em horas) com 0 menor ou igual a t que é menor ou igual a 4
Savendo que os valores f(1),f(2),f(3) e f(4) formam nessa ordem uma progressão geometrica de razão 1/4 e soma igual a 255/128, então o valor e é um número múltiplo de:
a) 9
b) 5
c) 3
d) 7​

Answer 1

O valor de r é um número múltiplo de 3.

Sabemos que os valores f(1), f(2), f(3) e f(4) formam uma PG de razão 1/4 e cuja soma dos termos é 255/128. A soma dos termos de uma PG finita é dada por:

Sn = a1(q^n - 1)/(q - 1)

Substituindo os valores, temos:

255/128 = a1.(1/4^4 - 1)(1/4 - 1)

255/128 = a1.(1/256 - 1)/(-3/4)

255/128 = a1.(-255/256)/(-3/4)

-765/512 = a1.(-255/256)

a1 = 3/2

OS termos serão 3/2, 3/8, 3/32 e 3/128, podemos encontrar o valor de k:

3/2 = r.e^k

3/8 = r.e^2k = r.(e^k)²

Substituindo, temos:

3/8 = 3/2 . e^k

1/4 = e^k

Substituindo o valor de e^k, temos:

3/2 = r.1/4

r = 6

Logo, r é múltiplo de 3.

Resposta: C