Question

A sala de casa de Regina tem a forma retangular. Sabendo que tem $\sqrt[4]{5}$m de comprimento e 5$\sqrt{6}$m de largura, qual é a área total da sala ?

( Use : $\sqrt[4]{180}$ = 3,66 )

Answer 1

Resposta:

18,3 m²

Explicação passo-a-passo:

A área o retângulo é obtida multiplicando a largura pelo comprimento, então:

$A=\sqrt[4]{5}\:.\:5\sqrt[2]{6}$

Para fazer a multiplicação de raízes com índices diferente, precisamos primeiro tirar o mmc dos dois índices:

mmc 4 e 2

2 , 4  | 2

1  , 2  | 2

1  ,  1  | 1  // 2 . 2 = 4 // mmc de 4 e 2 = 4

A primeira raiz $(\sqrt[4]{5})$ não teve alteração no índice, então permanece a mesma coisa.

A segunda raiz $(5\sqrt[2]{6})$ teve o índice 2 mudado para 4, então precisamos mudar o radicando, para isso fazemos a divisão do novo índice pelo antigo:

4 ÷ 2 = 2

Esse resultado vira expoente do radicando. Logo

$5\sqrt[2]{6}=5\sqrt[4]{6^{2}} =5\sqrt[4]{36}$

Agora que igualamos os índices, é só multiplicar os dois radicandos:

$\sqrt[4]{5}\:\:.\:\:5\sqrt[4]{36}=5\sqrt[4]{5\:.\:36}=5\sqrt[4]{180}$

Foi dado $\sqrt[4]{180}$ = 3,66 então:

$5\sqrt[4]{180}=5\:.\:3,66=18,3$

A área da sala tem 18,3 m²