Question

Em um hospital trabalham 12 médicos, dos quais 5 são cardiologistas. Um paciente apareceu com uma doença cardíaca rara. A direção do hospital resolveu montar um grupo de estudos compostos por médicos para analisar o caso.
a) Quantos grupos de estudos distintos com 3 médicos é possível montar para realizar o estudo?
b) Quantos grupos de estudos distintos com 3 médicos têm pelo menos um cardiologista?
c) Um grupo de estudos com 3 médicos será formado aleatoriamente para o estudo. Qual é a probabilidade de que tenha pelo menos um cardiologista em sua composição?

Answer 1

É possível forma 220 grupos de estudos distintos; Em 185 grupos de estudos existe pelo menos um cardiologista; A probabilidade de que tenha pelo menos um cardiologista em sua composição é 37/44.

a) Como estamos formando grupos, então a ordem da escolha não é importante. Sendo assim, utilizaremos a fórmula da Combinação.

A fórmula da Combinação é definida por $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Como existem 12 médicos e o grupo é formado por 3 deles, então:

$C(12,3)=\frac{12!}{3!9!}$

C(12,3) = 220.

Portanto, é possível montar 220 grupos de estudos distintos.

b) Se o grupo tem que ter pelo menos um cardiologista, então temos três opções:

Grupo com 1 cardiologista;

Grupo com 2 cardiologistas;

Grupo com 3 cardiologistas.

Sendo assim:

$C(5,1).C(7,2) + C(5,2).C(7,1) + C(5,3)=\frac{5!}{1!4!}.\frac{7!}{2!5!}+\frac{5!}{2!3!}.\frac{7!}{1!6!}+\frac{5!}{3!2!}$

C(5,1).C(7,2) + C(5,2).C(7,1) + C(5,3) = 5.21 + 10.7 + 10

C(5,1).C(7,2) + C(5,2).C(7,1) + C(5,3) = 185.

Portanto, existem 185 grupos com pelo menos um cardiologista.

c) A probabilidade é igual à razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis.

O número de casos possíveis é igual a 220 e o número de casos favoráveis é igual a 185.

Portanto, a probabilidade é:

P = 185/220

P = 37/44.