Question

Um ponto M é interno ao quadrado ABCD. A distância
de M aos vértices A, B e C vale, respectivamente, 2, 7 e 9.
A distância MD é igual a:
a) 3
b) 5
c) 6
d) 7
e)10​

Answer 1

A distância MD é igual a 6.

Para calcularmos a medida do segmento MD, vamos utilizar o Teorema de Marlen.

O Teorema de Marlen nos diz que:

• Considere que temos um ponto P interior ou exterior a um quadrilátero ABCD. É verdade que PA² + PC² = PB² + PD².

No caso do exercício, temos que M é interno ao quadrado ABCD. Então, é correto dizermos que MA² + MC² = MB² + MD².

Temos a informação de que MA = 2, MB = 7 e MC = 9. Substituindo esses valores na fórmula acima, obtemos:

2² + 9² = 7² + MD²

4 + 81 = 49 + MD²

85 = 49 + MD²

MD² = 36

MD = 6.

Portanto, a alternativa correta é a letra c).