Question

esboçar o gráfico da função y= - x^2 + x + 6, determinando:
a) as raízes;
b) as coordenadas do vértice;
c) a classificação de y, (valor mínimo ou valor máximo da função)
d) intersecção da curva com o eixo y​

Answer 1

Coeficientes: a= -1, b= 1, c= 6

a) Raízes ( cortam o eixo x):

-x² + x + 6 =0

Δ= b² - 4.a.c

Δ= 1² - 4.(-1).6

Δ= 1 + 24

Δ= 25

x = – b ± √Δ ÷

       2·a

x = –1 ± √25 ÷

       2·(-1)

x = –1 ± 5 ÷

       -2

x'= -2

x"= 3

b) Ponto do vértice do eixo x:

Xv= -b/2.a

Xv= -1/ 2.(-1)

Xv= -1/-2

Xv= 0,5

Ponto do vértice do eixo y:

Yv= -Δ/4.a

Yv= -25/4.(-1)

Yv= -25/-4

Yv= 6,25

Coordenadas :(0,5 ; 6,25).

c) valor máximo, pois a parábola terá a sua concavidade voltada para baixo, já que a < 0.

d) A curva intersecta o eixo y sempre no valor do coeficiente c, que nesse caso é 6.