Question

Construa o gráfico y= x² - 2x - 3

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

y = x² - 2x - 3

y = 0

x² - 2x - 3 = 0

a = 1

b = - 2

c = - 3

Calculando o Δ:

Δ = b² - 4.a.c  

Δ = - 2² - 4 . 1 . -3  

Δ = 4 + 12

Δ = 16

Há 2 raízes reais.

Aplicando Bhaskara:

x = (- b ± √Δ)/2a

x' = - (-2 ± √16)/2.1

x' = (2 ± 4)/2

x' = 2 + 4/2

x' = 6/2

x' = 3

x" = 2 - 4/2

x" = - 2/2

x" = - 1

S = {3; - 1}

Gráfico anexado

Boas lições.

Answer 2

Para construir o gráfico precisamos construir a tabela de valores de x e y. Podemos achar os zeros da função e depois acrescentar mais valores pra x e ampliar o gráfico. Mas os pontos mais importantes são os zeros da função e o vértice.

Calculando os zeros da função:

x² - 2x - 3 = 0

Δ = (-2)² - 4.1. (-3)

Δ = 4 + 21

Δ = 16

x' = [-(-2) + $\sqrt{16}$]: 2.1

x' = (2+4):2 ∴ x' = 6:2 ∴ x' = 3

x'' = (2-4): 2 ∴ x'' = -2 : 2 ∴ x'' = -1

Os pontos em que o gráfico toca o eixo de x são -1 e 3 como podemos ver no anexo. A parábola tem a concavidade voltada para cima pois a > 0. A função tem vértice nos ponto  (1,-4) e valor mínimo -4.