Question

A idade de João adicionada ao triplo da idade de Maria corresponde a exatamente 71 anos. Sabe-se também que o dobro da idade de João adicionado com a idade de Maria corresponde a 67 anos

Answer 1

Olá, tudo bem?

Sejam x e y as idades de João e Maria, respetivamente.

Em linguagem matemática, a tradução da primeira passagem é:

x + 3y = 71

E a segunda passagem: 2x + y = 67

Podemos representar as equações num sistema de duas equações à duas incógnitas:

{x + 3y = 71

{2x + y = 6

Pelo Método de Substituição:

=> {x = 71—3y

{2•(71—3y)+y = 67

=> {———

{142—6y + y = 67

=> {------

{—5y = 67—142

=> {-------

{—5y = —75 / (-1)

=> {------

{y = 75/5

=> {------

{ y = 15

=> { x = 71 — 3•15

{ y = 15

=> { x = 71 — 45

{ y = 15

=> { x = 26

{ y = 15

Portanto, o João tem 26 anos e a Maria tem 15 anos.

Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta:

João = 26 anos

Maria = 15 anos

Explicação passo-a-passo:

Idade de João = x

Idade de Maria = y

triplo da idade de Maria = 3y

dobro da idade de João = 2x

Transformando o enunciado...

x + 3y = 71

2x + y = 67

Pronto, formado nosso sistema, agora nosso objetivo principal é cancelar uma das incógnitas e pra isso vamos precisar multiplicar por -2 pra cancelar o X ou por - 3 pra cancelar o y.

Vamos pelo caminho mais simples: Multiplicar por -2

x + 3y = 71 . (-2)

-2x - 6y = -142

Agora vamos pegar a outra equação e juntar com essa.

2x + y = 67

-2x - 6y = -142

Somando teremos...

-5y = -75

$y = \frac{ - 75}{ - 5}$

y = 15 (Idade de Maria)

Substituindo em uma das duas primeiras equações...

x + 3y = 71

x + 3 . 15 = 71

x + 45 = 71

x = 71 - 45

x = 26 (Idade de João)