Question

Seja {A, B, C, D} um conjunto de pontos coplanares dois a dois distintos. Qual das respostas abaixo contém todas as quantidades possíveis de retas ligando pares de pontos no conjunto dado?

Answer 1

Utilizando analise combinatória, temos que existem 6 retas diferentes ligando estes quatro pontos.

Explicação passo-a-passo:

Para resolver esta questão, temos que supor que nenhum grupo de mais de dois pontos sejam colineares, ou seja, se houver uma reta ligando dois pontos, esta reta não irá servir para um terceiro ponto.

Assim sabemos que para se formar uma reta, só precisamos de dois pontos, e como no total temos 4 pontos {A,B,C,D} então o que queremos aqui é o número total de formas que podemos combinar dois destes pontos.

Para isto vamos usar a formula de combinações em grupos:

$C_{p,n}=\frac{n!}{p!(n-p)!}$

Utilizando isto, sabendo que queremos uma combinação de 2 em um grupo de 4:

$C_{2,4}=\frac{4!}{2!2!}$

$C_{2,4}=\frac{4.3.2!}{2!2!}$

$C_{2,4}=\frac{4.3}{2!}$

$C_{2,4}=2.3=6$

Assim temos que existem 6 retas diferentes ligando estes quatro pontos.

Answer 2

Resposta:

1, 4 e 6.

Explicação passo-a-passo: