Question

A solução da equação log9x + log27x = 5/3 é
a) 1/3
b) 3
c) 1/6
d) 6
e) 9 ( resposta)

Answer 1

Resposta:

e) 9

Explicação passo-a-passo:

Temos:

log9 x + log27 x = 5/3

(log3 x / log3 9) + (log3 x / log3 27) = 5/3

(log3 x / 2) + (log3 x / 3) = 5/3

(1/2).log3 x + (1/3)log3 x = 5/3

(1/2 + 1/3).log3 x = 5/3

((3+2)/6).log3 x = 5/3

(5/6).log3 x = 5/3 . 2/2

(5/6).log3 x = 10/6

5.log3 x = 10

log3 x = 10/5

log3 x = 2

3^2 = x

x= 9

Blz?

Abs :)

Answer 2

Utilizando a definição e as propriedades dos logaritmos, temos que, o valor de x é 9, alternativa e.

Logaritmos

O logaritmo é a operação matemática que é a inversa da exponenciação, ela é representada pela notação:

$log_a b = x$

Onde a é a base, b é o logaritmando e x é o logaritmo. Uma das propriedades dos logaritmos é chamada de mudança de base e afirma que:

$log_a b = \dfrac{log_c b}{log_c a}$

Utilizando essa propriedade, podemos reescrever a identidade dada na forma:

$\dfrac{1}{log_{x} 9} + \dfrac{1}{log_{x} 27} = 5/3$

$\dfrac{1}{log_{x} 3^2} + \dfrac{1}{log_{x} 3^3} = 5/3$

Temos que o logaritmo de uma potência é igual ao produto do expoente pelo logaritmo da base da potência, essa propriedade é conhecida como logaritmo de uma potência e pode ser representada por:

$log_a b^c = c * log_a b$

Dessa forma, temos que, a expressão logarítmica pode ser escrita na forma:

$\dfrac{1}{2log_{x} 3} + \dfrac{1}{3log_{x} 3} = 5/3$

$\dfrac{3 + 2}{6log_{x} 3} = 5/3$

$6 log_x 3 = 3$

$log_x 3 = 1/2$

Pela definição de logaritmos, podemos escrever que o valor de x é igual a 9, pois:

$9^{1/2} = 3$

Para mais informações sobre logaritmos, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/47112334

#SPJ3