Question

(ITA-SP) Para um avião executar uma curva nivelada (sem subir ou descer) e equilibrada, o piloto deve incliná-lo

com respeito à horizontal (à maneira de um ciclista em uma curva), de um ângulo α. Se α= 60°, a velocidade da

aeronave é 100 m/s e a aceleração local da gravidade é 9,5 m/s2

, qual é aproximadamente o raio de curvatura?​

Answer 1

O raio de curvatura equivale aproximadamente a 600 metros.

As forças que agem sobre o avião são a força de resistência do ar, que é perpendicular às asas do avião e a força peso, que aponta para o centro da Terra.

A força resultante será a força centrípeta, voltada para o centro da trajetória circular do avião.

Tomando como eixo x a direção da resultante centrípeta, percebemos que o ângulo que a força de resistência do ar faz com essa resultante, equivale a 30° (90 - 60).

Decompondo a força de resistência em dois eixos, teremos-

• Fx = F. Cos30°
• Fy = F. sen30°

Condição de equilíbrio no eixo vertical-

Fy = Peso

F. sen30° = mg

F = 2mg

A componente horizontal Fy equivale à força resultante centrípeta-

Fy = Fc

F. Cos30 = mV²/R

(2mg). cos30° = m.V²/R

(2g). cos30° = V²/R

2. 9,5. √3/2 = 100²/R

16,45 = 100²/R

R ≅ 607,9 metros

100=√(R.9,5.√3)  —  10.000=R.9,5.1,7  —  R=10.000/16,15  —  R=619,2m  R- A