Alice queria participar da comissão de formatura da escola . a comissão é formada por 3 meninos e 3 meninas . havia 4 candidatas Alice,Bianca,Cassia e Denise para as 3 vagas destinadas as moças. As 3 candidatas mais votadas seriam eleitas.
Quantas São as possibilidades para o grupo das 3 meninas ,sabendo que a ordem não importa ?
E se a ordem fosse importante? Quantaa seriam as possibilidades?
Respostas
4 possibilidades de se escolher 3 garotas se a ordem não importa e 24 possibilidades caso a ordem importasse.
Estudaremos primeiro o caso em que a ordem importa:
Se a ordem importasse, então as 3 vagas destinadas seriam classificados em 1º, 2º e 3º (presidente, vice presidente e secretario, por exemplo). Assim, o total de possibilidades seria 4x3x2=24.
observe que se faz o produto por que, para ocupar a posição de presidente, existem 4 meinas possiveis. a segunda posição de vice presidente, pode ser ocupada apenas por quem ainda nao foi escolhida, ou seja, a presidente não pode ser vice. E da mesma forma, existem apenas 2 meninas para concorrer ao cargo de secretária. Portanto no total serão 24 possibilidades.
Quando a ordem não importa, então quer dizer que a "presidente" pode trocar de lugar com a "vice presidente" porque não fará diferença.
se escolhermos duas entre as 4 meninas (mantendo a ordem sendo importante), teremos 4*3=12 possibilidades de escolha. Suponha que foram escolhidas Alice (primeira) e Bianca (segunda)
Como a ordem não importa, poderia ter sido chamada Bianca e Alice. Veja então que existe 2 maneiras de escolher alice e bianca. O mesmo acontece com todas as outras escolhas.
Isto quer dizer que precisamos dividir o total de possibilidades (sem repetição) pelo numero de repetições.
12/2=6 é o total verdadeiro para o caso de não haver repetição.
Para escolher 3 garotas, sem ordem, aacontece a mesma coisa. teremos 4*3*2=24 escolhas (com ordem) mas cada trio pode ser chamada de 3*2=6 maneiras diferentes.
então dividimos 24 por 6 e encontramos que existe apenas 4 possibilidades.