Question

A região de um plano cartesiano, demarcado em cm, é delimitada pela curva y=x+1 e pelas retas y = 0, e x = 0 e x = 1. Podemos afirmar que o volume do sólido gerado pela rotação completa da região R em torno do eixo das abscissas em cm³ é igual a:

Answer 1

Resposta:

$V=\dfrac{7}{3} \pi$

Explicação passo-a-passo:

$V=\pi \int\limits^1_0 {(x+1)^{2} } \, dx \\\\ V=\pi \int\limits^1_0 {(x^{2} +2x+1)}\, dx \\\\ V=\pi (\dfrac{x^{3} }{3} +x^{2}+x)|_{0} ^{1} \\\\ V=\pi [(\frac{1}{3}+1+1)-(\frac{0}{3}+0+0)]\\\\ V=\dfrac{7}{3}\pi$