Question

29- A área da região do plano cartesiano delimitada pelas retas y = 0, x = 0 e pela parábola y = - x² + 4x – 3 é igual a:

Answer 1

O enunciado não está muito claro, pois se tiver delimitado pela reta x=0 a área seria da parte de baixo do plano e daria um resultado negativo, como é área era só considerar positivo. Essa área teria uma forma semelhante a um triângulo, mas acho que deve estar pedindo para calcular a área da região entre a parábola e a reta y=0, assim:

Resposta:

A = 4/3

Explicação passo-a-passo:

 - x² + 4x – 3 =0

Δ= 4² -4*(-1)*(-3)

Δ= 16-12 = 4

x1=(-4+2)/(-2) = 1

x2=(-4-2)/(-2) = 3

Assim, os limites de integração são as raízes da equação.

A área é calculada assim:

$A = \int\limits^3_1 {-x^2+4x-3} \, dx \\\\A = (-\dfrac{x^3}{3}+\dfrac{4x^2}{2} -3x)|_{1}^{3} \\\\A = (-\dfrac{3^3}{3}+\dfrac{4*3^2}{2} -3*3) - (-\dfrac{1^3}{3}+\dfrac{4*1^2}{2} -3*1)\\\\A = -9+18-9 +\dfrac{1}{3}-2+3\\\\\ A = \dfrac{1}{3}+1\\\\A = \dfrac{4}{3}$