Question

Como responder a equação (x+2√(4−²))²= (4)²

Answer 1

Boa tarde João!

João! Esse é o tipico exercício que tem que lembrar de alguns conceitos básicos para resolve-lo.

Solução.

$[(x+2( \sqrt{4^{-2} })]^{2} =(4)^{2}$

Invertendo a fração,o expoente -2 dentro da raiz passa a ser 2.

$[(x+2( \sqrt{ (\frac{1}{4} ^{2} })]^{2} =(4)^{2}$

$[(x+2( \sqrt{ (\frac{1}{16} })]^{2} =(4)^{2}$

$[(x+2.( \frac{1}{4} })]^{2} =(4)^{2}$

$[x+ \frac{1}{2} }]^{2} =16$

$[x+ \frac{1}{2}).(x+ \frac{1}{2}]=16$

$[x^{2} +2 \frac{x}{2} + \frac{1}{4}] =16$

$x^{2} + x + \frac{1}{4} =16$

Agora vamos fazer o MMC (4)=4 dividindo 4 pelo denominador e o resultado pelo numerador.

$4 x^{2} +4x+1=64$ 

Saimos em uma equação do segundo grau,vamos usar a formula de Bhaskara para determinar suas raizes.

$4 x^{2} +4x+1=64$

Sendo os coeficientes da equação.

a=4
b=4
c=-63
Vamos substituir na formula.

$X= \frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4.a.c} }{2a}$

$X= \frac{-4\pm \sqrt{(4)^{2}-4.4.(-63)} }{2.4}$

$X= \frac{-4\pm \sqrt{16+1008} }{2.4}$

$X= \frac{-4\pm \sqrt{1024} }{2.4}$

$X= \frac{-4\pm 32 }{8}$

Colocando 4 em evidencia fica

$X= 4\frac{(-1\pm 8) }{8}$

$X= \frac{-1\pm 8 }{2}$

Raizes da equação

$x_{1}= \frac{7}{2}$

$x_{2}= -\frac{9}{2}$

Boa tarde!
Bons estudos!