Question

num poliedro convexo, 2/3 do número de arestas representam o número de faces. Sabendo que a soma dos ângulos das faces vale 720º, determine o numero de faces

Answer 1

Boa noite Fernanda!

Fernanda! Por se tratar de um poliedro convexo, a soma dos seus ângulos interno são 360º,e a sua formula e dada por:

$S=(v-2).360$

Como ja temos a informação que a soma é

$ai=720$

$\frac{2A}{3}=F$

Substituindo na formula essas informações fica assim.

$S=(v-2).360$

$720=(V-2).360$

$720=360V-720$

$1440=360V$

Trocando de lado.

$360V=1440$

$V= \frac{1440}{360}$

$V=4$

$\boxed{vertice=4}$

Como já temos que

$\frac{2}{3}A=F$

Vamos substituir na formula de Euler que é

$V+F=A+2$

$V=4$

$4+ \frac{2A}{3}=A+2$

Fazendo o MMC(3)=3 fica.

$12+2A=+3A+6$

$12-6=3A-2A$

$6=A$

ou

$A=6$

$\boxed{Aresta=6}$

Substituindo na formula da face já pre estabelecida fica,

$\frac{2.A}{3}=F$

$\frac{2.6}{3}=F$

$\frac{12}{3}=F$

$4=F$

ou

$F=4$

$\boxed{Face=4}$

Resposta:O poliedro tem quatro faces.

Boa noite!
Bons estudos!