Question

Desde o começo do ano, Marta relaciona seus gastos semanais com semana 1:80,00 reais . Semana 2: 84,00 reais. Semana 3:88,20 centavo . E assim por diante,
durante os 14 primeiros semanas do ano. Qual foi o total de gastos de Marta no periodo mencionado : ( use a aproximação 1,05 7=1,4 ) ?

Answer 1

Boa noite Bru!

O problema em questão é uma progressão geométrica,e o que nos interessa  é saber o os gastos durante essas quatorze semanas.

A formula da soma de uma P.G é:

$Sn= \frac{a1.(q^{n}-1 )}{q-1}$

Veja que para a resolução da P.G precisamos encontra a razão, que é indicada pela letra q.

A razão é encontrada dividindo o termo posterior pelo termo anterior.

Vamos escrever a P.G.

P.G:{a1   ,    a2   ,    a3,........................an}

P.G:{80.00;84,00;88.00;........................,an}

$q= \frac{a2}{a1}$

$q= \frac{84}{80}$

Simplificando a razão por 4 fica assim.

$q= \frac{21}{20}$

ou

$q=1,05$

Como ja temos os dados conhecidos vamos substituir na formula da soma escrita acima.

$a1=80.00$

$q=1,05$

$n=14$

$S14= \frac{80(1,05^{14}-1 }{1,05-1}$

$S14= \frac{80(1,97-1 }{1,05-1}$

$S14= \frac{80(0,97) }{0,05}$

$S14= \frac{(77,6) }{0,05}$

$S14= 1552$

Resposta: O gasto de Marta nessas quatorze semanas foi de R$1.552,00.

Boa noite!
Bons estudos!