Question

A fabricação de painéis solares da empresa Sol Energy apresenta um custo fixo mensal de R$55.750,00 com um custo variável de R$880,00 por m2 de painel. Sabe-se que o preço de venda de cada m2 de painel instalado é de R$1.250,00.

Desconsiderando os custos de instalação, analise as afirmações apresentadas.

I. Considerando que as funções, receita e custo são lineares, a função lucro mensal da empresa apresentará resultado positivo com a fabricação e comercialização acima de 151m2 de painéis solares.
II. Se a empresa optar por produzir e comercializar mensalmente um total de 100m2 de painéis solares, ela terá um custo total de R$143.750,00, com uma receita total de R$125.000,00, havendo prejuízo de R$18.750,00
III. Considerando que a empresa admita como um bom resultado mensal, ter lucro superior a R$25.000,00, ela terá que produzir e vender acima de 200m2 de painéis solares, o que daria uma receita de R$250.000,00.

É correto o que se afirma em:
Alternativas
Alternativa 1:
II, apenas.

Alternativa 2:
I e II, apenas.

Alternativa 3:
I e III, apenas.

Alternativa 4:
II e III, apenas.

Alternativa 5:
I, II e III.

Answer 1

Resposta:

Alternativa 2: I e II

Explicação passo-a-passo: Página 31 e 32 do livro

Custo= C(x)=ax+b

C(x)=880x+55750

Receita= R(x)=px

R(x)=1250x

Lucro= L(x) = px-(ax+b)

L(x)=1250x-880x-55750

L(x)=370x-55750

I- Correta, a função lucro mensal da empresa apresentará resultado positivo com a fabricação e comercialização acima de 151 m² de painéis solares.

sendo x=151

L(x)=370.151-55750= 120,00

II- Correta, um total de 100 m² de painéis solares, ela terá um custo total de R$143.750,00, com uma receita total de R$125.000,00, havendo prejuízo de R$18.750,00

sendo x=100

C(x)=880.100+55750= 143.750,00 custo total

R(x)=1250.100=125.000,00 Receita total

L(x)=370.100-55750= -18.750,00 Prejuízo

III- incorreta

R(x)=1250.100=125.000,00

L(x)=370.200-55750=18.250,00  (não está acima de 25.000,00)

C(x)=1250.200=250.000,00

Answer 2

É correto o que se afirma em I, II e III.

Analisando as afirmações, temos:

I) (correta) A receita é dada pela função R(x) = 1250.x e o custo é dado pela função C(x) = 55750 + 880x, onde x é a quantidade de m² instalados. Logo, o lucro será uma função linear dada por L(x) = 370x - 55750.

II) (correta) Substituindo x por 100 nas equações, temos:

R(100) = 1250.100 = R$125000

C(100) = 55750 + 880.100 = R$143750

L(100) = 370.100 - 55750 = -R$18750

III) (correta) Sabendo que L(x) > 25000, temos que:

25000 < 370x - 55750

370x > 80750

x > 218,24

Resposta: alternativa 5