Question

H= -t2-4t+ 5 // a) qual a altura máxima ?/ b) o instante em que a bola atinge a altura máxima?/ c) o instante em que a bola bate no chão?/ d) qual a altura da sacada em que a bola foi jogada ?

Answer 1

A altura máxima é 9 metros; O instante em que a bola atinge a altura máxima é 2 segundos; O instante em que a bola bate no chão é 5 segundos; A altura da sacada em que a bola foi jogada é 5 metros.

Precisamos calcular as coordenadas do vértice da parábola que descreve a função h(t) = -t² - 4t + 5.

Sendo assim, temos que o x do vértice é igual a:

xv = -b/2a

xv = -(-4)/2.(-1)

xv = 4/-2

xv = -2.

O y do vértice é igual a:

yv = -Δ/4a

yv = -((-4)² - 4.(-1).5)/4.(-1)

yv = 36/4

yv = 9.

a) Podemos concluir que a altura máxima atingida pela bola é igual a 9 metros.

b) Essa bola atinge a altura máxima em 2 segundos.

c) Para sabermos o instante em que a bola bate no chão, precisamos calcular -t² - 4t + 5 = 0.

Como Δ = 36, então:

$t=\frac{4+-\sqrt{36}}{2.(-1)}$

$t=\frac{4+-6}{-2}$

$t'=\frac{4+6}{-2}=-5$

$t''=\frac{4-6}{-2}=1$.

Portanto, a bola toca no chão depois de 5 segundos.

d) A medida da altura da sacada em que a bola foi jogada e igual a h(0), ou seja:

h(0) = -0² - 4.0 + 5

h(0) = 5 metros.