Question

Determinado cliente de uma fábrica de placas de aço sempre encomenda placas retangulares para as quais a razão entre o comprimento e a largura seja igual a 3/2. Na última encomenda, o cliente solicitou que a proporção costumeira entre comprimento e largura fosse mantida, mas que a área das placas fosse reduzida em 19%. Para atender a essa solicitação, o comprimento e a largura das placas deverão ser reduzidos, respectivamente, em

A) 8,5% e 8,5%.
B) 9% e 9%.
C) 10% e 10%.
D) 11,4% e 7,6%.
E) 15% e 10%.

Answer 1

O comprimento e a largura das placas deverão ser reduzidos, respectivamente, em 10% e 10%.

Sendo x e y as dimensões dessas placas, temos que sua será dada por A = x.y. Se a área das placas na nova encomenda precisa ser 19% menor, mas mantendo a proporção entre x e y, temos que:

x/y = 3/2 (x = (3/2)y ou y = (2/3)x)

A' = 0,81.x.y = x'.y'

x'/y' = 3/2

Isolando x' na equação acima, temos:

x' = (3/2)y'

Substituindo os valores de x e x', encontramos o novo valor de y:

(3/2)y'.y' = 0,81.(3/2)y.y

y'² = 0,81.y²

Extraindo a raiz quadrada de ambos os membros:

y' = 0,9.y

Substituindo o valor de y' e y:

x' = (3/2).0,9.(2/3).x

x' = 0,9.x

Logo, cada dimensão será reduzida em 10%.

Resposta: C