Question

Com a palavra AVARIA:

A) Quantos anagramas começam por vogal é terminam por consoante?
B) Quantos anagramas apresentam as consoantes juntas e em ordem alfabética?
C) quantos anagramas apresentam as consoantes juntas em qualquer ordem?

Answer 1

a) AAAI VR

Observe que as 4 vogais juntos se comportam como uma única letra sendo que existe possibilidade de permutarem entre si. Portanto teremos permutação de 4 com repetição de 3 elementos vezes a permutação de 2.

$\frac{4!}{3!} \times 2! = \frac{4.3!}{3!}.2! = 4.2.1 = 8$

b) aqui as consoantes representarão uma única letra de modo que não irão se permutar pois teremos que conservar a ordem alfabética.

Portanto teremos permutação de 4 com repetição de 3 elementos.

$\frac{4.3!}{ 3!} = 4$

c) Vamos dividir em casos:

1º consoantes no início :

Permutação de 2 vezes permutação de 4 com repetição de 3

$2!.\frac{4!}{3!} = 2.4 = 8$

2º consoantes no final:

Permutação de 4 com repetição de 3 vezes permutação de 2.

$\frac{4!}{3!}.2! = 4.2 = 8$

Ao todo teremos 8+8=16 anagramas.