Question

Resolva as equações exponenciais:
A) 2 elevado a x+1 = 1/4
B) 3 elevado a x ao quadrado - 5 =81
C) 8 elevado a x = 1/64
D) 729 elevado a 2x = 27

Answer 1

Resposta:

A) x = - 3

B) x = +3  ∨ x = - 3

C) x = - 2

D)  x = 1/4

Explicação passo-a-passo:

Pedido:

Resolva as equações exponenciais:

A) 2^(x+1) = 1/4

B) 3^(x²-5) =81

C) 8^x = 1/64

D) 729^(2x) = 27

Resolução :

Neste tipo de Equações Exponenciais vai-se procurar que em ambos os membros estejam potências na mesma base.

Sendo assim ,para que sejam iguais os dois membros da equação,

basta fazer com os expoentes sejam iguais, entre si.

A) 2^(x+1) = 1/4

⇔  2^(x+1) = 1/4

⇔  2^(x+1) = 1/(2²)       podemos escrever (2^( -2) /1)

Se queremos trocar o sinal a um expoente, pode-se fazer, mas a base original transforma-se no seu inverso ( o numerador e denominador trocam

de posição)

⇔ 2^(x+1) = 2^( -2)

as bases são iguais ( ambas 2 ) então

x + 1 = - 2

⇔ x = - 2 - 1

⇔ x = - 3

B) 3^(x²-5) =81           81 = 3^4

⇔ 3^(x²-5) = 3^4

Então vamos igualar os expoentes, já que as bases estão iguais

x²-5 = 4

passar o 5 para 2º membro trocando o sinal.

Neste tipo de equação do 2º grau, incompleta, falta o termo em " x "

não é obrigatório aplicar a Fórmula de Bhaskara

⇔ x² = 4 + 5

⇔ x² = 9

⇔ x = + √9  ∨ x = - √9

⇔ x = + 3  ∨ x = - 3

C) 8^x = 1/64

⇔ 8^x = 1/( 8²)

⇔ 8^x = 8^( - 2 )    tal como em A)

Bases iguais, basta fazer com que expoentes sejam iguais

x = - 2

D) 729^(2x) = 27

⇔ ( 27²)^(2x) = 27           729 = 27²

Nota 1 →  quando temos uma potência de potência , neste caso temos

o 27 elevado a 2, e tudo elevado a 2x , deixamos ficar a base, 27 neste caso, e multiplicamos as potências 2 * ( 2x) = 4x

Nota 2 → 27 é o mesmo que ter 27^1 ; não precisamos de estar sempre

a escrevê-lo, mas temos que saber que " ele " lá está

⇔   27^(4x) = 27^1

As bases estão iguais , vamos igualar os expoentes.

4x = 1

dividimos tudo por 4

⇔  ( 4x) / 4 = 1/4

⇔ x = 1/4

Sinais : ( * ) multiplicar   ( / ) dividir  ( ⇔ ) equivalente a  

Espero ter ajudado bem.  

*****************************  

Se tiver alguma dúvida me contacte através dos Comentários da pergunta.  

Bom estudo e um bom dia para si.