Question

Uma estimativa da média populacional de uma variável aleatória contínua resultou num intervalo de confiança de [21,783 ; 24,217]. Sabendo-se que o desvio-padrão amostral dessa variável foi calculado em 4 unidades e que a amostra tinha 35 observações, pede-se assinalar entre as alternativas abaixo aquela que determina o nível de certeza mais próximo para esta estimativa.

Answer 1

O nível de certeza é 92,82%.

Esta questão está relacionada com margem de erro, que é calculada em função da porcentagem de confiabilidade, desvio padrão da amostra e número de elementos da amostra, conforme a seguinte equação:

$E=Z\times \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

Onde E é a margem de erro, Z é o valor retirado da tabela de distribuição normal em função da porcentagem de confiabilidade, σ é o desvio padrão e n é a quantidade de elementos na amostra.

Inicialmente, vamos calcular a margem de erro dessa amostra, a partir do intervalo de confiança fornecido. Assim:

$21,783+E=24,217-E \\ \\ 2E=2,434 \\ \\ E=1,217$

Agora, é possível calcular o valor de Z, aplicando a equação apresentada. Logo:

$1,217=Z\times \frac{4}{\sqrt{35}} \\ \\ Z=1,8$

Por fim, analisando a tabela de distribuição, encontramos um valor equivalente de 0,4641. Multiplicando esse valor por 2, obtemos o nível de significância da pesquisa. Portanto, o nível de certeza é 0,9282, ou seja, 92,82%.