Question

1) Numa PG de quatro termos, a razão de 5 e o último termo 375. O primeiro termo dessa PG é:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) NRA


2) Numa P.G, tem-se a1= 3 ou a8 = 384. Calcule: o quinto termo.

a) 16 b) 24 c) 32 d) 48 e) NRA​

Answer 1

Resposta:

1) - C) 3

2) - D) 48

Explicação passo-a-passo:

Fórmula PG: $a_{n} = a_{1} . q ^{n-1}$

numero 01

Temos os dados: Razão = 5, valor do ultimo termo = 375, posição do ultimo termo: 4

Precisamos de: Primeiro Termo

Basta Aplicar a fórmula:

$a_{n} = a_{1} .q ^{n-1}\\a_{4} = a_{1} .5 ^{4-1}\\375 = a_{1} . 5 ^{3}\\375 = a_{1} . 125\\\\a_{1} = \frac{375}{125}\\\\a_{1} = 3$

número 02

temos os dados: primeiro termo = 3, oitavo termo = 384.

precisamos de quinto termo.

*Para calcular o quinto termo precisaremos antes encontrar qual a razão desta PG.

$a_{n} = a_{1} . q ^{n-1}\\a_{8} = a_{1} . q ^{8-1}\\384 = 3. q ^{7}\\q ^{7} = \frac{384}{3}\\ q ^{7} = 128\\q = \sqrt[7]{128}\\ q = 2$

Encontramos a Razão, 2!

Agora basta aplicar novamente a formula.

$a_{n} = a_{1} .q ^{n-1}\\a_{5} = a_{1} .2 ^{5-1}\\a_{5} = 3 . 2 ^{4}\\a_{5} = 3 . 16\\a_{5} = 48$

Pronto, o Quinto termo e o 48!