Question

dado o sistema, calcule o produto x, y e z.

Sistema:
x - y + 2z = 4
-x + y + z = 2
2x - 3y + 2z = 2

Answer 1

Usarei o método da eliminação de Gauss para resolver o sistema.

Transformando o sistema em sua forma matricial:

$\left[\begin{array}{ccc|c}1&-1&2&4\\-1&1&1&2\\2&-3&2&2\end{array}\right]$

Farei a atualização das linhas 2 e 3 pela seguinte regra:

$L_2 = L_1 + L_2$

$L_3 = 2 \cdot L_1 - L_3$

A matriz ficará:

$\left[\begin{array}{ccc|c}1&-1&2&4\\0&0&3&6\\0&1&2&6\end{array}\right]$

Agora, sabendo que: $3 \cdot z = 6$, descobre-se que:

$z = \dfrac{6}{3}$

$z = 2$

Na 3ª linha:

$y+2 \cdot z = 6$

Substituindo z:

$y + 2 \cdot 2 = 6$

$y + 4 = 6$

$y = 6 - 4$

$y = 2$

Na 1ª linha:

$x-y+ 2 \cdot z = 4$

Substituindo y e z:

$x-2+2\cdot 2 = 4$

$x-2+4 = 4$

$x = 4 - 4 + 2$

$x = 2$

O produto entre x, y e z será:

$\boxed{x \cdot y \cdot z = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8}$