Question

Em uma PG de 3 termos, a soma deles vale 21 e o produto 216. Determine esta PG.​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a1 + a2 + a3 = 21  >>>>>>1

a1 * a2 * a3 = 216

passando  os 3 termos  para

a1 = x/q

a2 = x

a3 = qx

x/q + x + qx = 21 >>>>>>> 1

x/q * x * qx  = 216  >>>>>>2

Em >>>>2  cortar  q  numerador com denominador

sobra

x * x * x  = 216  ou 6³

x³  = 6³

x = 6 >>>>>

substiuindo

a1 = x/q  ou 6/q

a2 = x = 6 >>>

a3 = qx = 6q  >>>>

aplicando na soma substiuindo x por 6

6/q +  6/1  +  6q/1  = 21/1

colocando denominador 1 onde não tem tem e achando o mmc

mmc q e 1 = q

divide pelo denominador, multiplica pelo numerador  e elimina mmc

6 + 6q + 6q² = 21q

passando termos de q para  o primeiro termo com sinal trocado e igualando a zero

6 + 6q +6q²  - 21q = 0

resolvendo termos de q

+ 6q- 21q =  ( +6- 21)q =  - 15q  ( sinais  diferentes diminui sinal do maior)

reescrevendo

6q² - 15q + 6 = 0  ( por 3 )

2q² - 5q  + 2 =  0

a = 2

b = -5

c = + 2

b² - 4ac =  (-5)² - [ 4  * 2 * 2 ] = 25  - 16  = 9 ou +- V9  =+- 3  >>> delta

q = ( 5 +-3)/4

q1 =  ( 5 + 3)/4 = 8/4 = 2 >>>>>resposta

q2 = ( 5 -3 )/4 =  2/4 = 1/2 >>>  resposta

Teremos

Para  q = 2

a1 = 6/q  ou   6/2   = 3 >>>

a2  = 6 >>>

a3 = 6q  ou  6 * 2 = 12 >>>

Para  q = 1/2 ou 0,5

a1 = 6/q  ou   6 /0,5 = 12>>>>

a2 = 6 >>>>

a3  = 6.q  o  6 *  0,5 = 3 >>>>