Question

3) Obtenha a equação geral da reta que:
a) Passa por A(3,2) e B(-1,4)
b)Passa por (1,1) e é paralela A r: 3x+2y-3=0
c)Passa por (0,3) e é perpendicular A r:Y= -4x-2

Answer 1

Resposta:

a) x + 2y - 7 = 0

b) 3x + 2y - 5 = 0

c) x - 4y + 12 = 0

Explicação passo-a-passo:

a) Vamos obter o coeficiente angular:

m = (y2 - y1)/(x2 - x1)

m = (4 - 2)/(-1 - 3)

m = 2/-4

m = -½

Equação da reta:

y - y0 = m(x - x0)

y - 2 = -½(x - 3)

y - 2 = (-x + 3)/2

-x + 3 = 2(y - 2)

-x + 3 = 2y - 4

-x - 2y + 3 + 4 = 0

x + 2y - 7 = 0

b) Uma reta é paralela a outra desde que seus coeficientes angulares sejam congruentes, isto é, iguais. Vamos obter o coeficiente angular da reta r:

3x + 2y - 3 = 0

2y = -3x + 3

y = -3x/2 + 3/2

Logo, seu coeficiente angular vale -3/2.

Equação da reta: y - y0 = m(x - x0)

y - 1 = (-3/2)(x - 1)

y - 1 = (-3x + 3)/2

-3x + 3 = 2(y - 1)

-3x + 3 = 2y - 2

-3x - 2y + 3 + 2 = 0

-3x - 2y + 5 = 0

3x + 2y - 5 = 0

c) Uma reta é perpendicular a outra quando o coeficiente angular de uma é o oposto do simétrico da outra. Nesse caso, o coeficiente angular dado vale -4, o oposto do seu simétrico vale ¼.

Equação da reta: y - y0 = m(x - x0)

y - 3 = ¼.(x - 0)

y - 3 = x/4

-x/4 + y - 3 = 0

-x + 4y - 12 = 0

x - 4y + 12 = 0