Tenho uma questão de matemática que não consigo solucionar , alguém pode me ajudar ?
Uma pessoa possui um terreno que tem a forma de um triângulo retangulo ABC, em que o ângulo reto está no vértice A , AB=14m , AC=48m. Uma parte do terreno será destinada à plantação de alface , e para isto uma cerca retilínea será construída , partindo-se de um ponto E do lado AC e chegando perpendicularmente ao lado BC em um ponto D .
Sabendo que CE=12m , o comprimento da cerca será igual a :
A) 3,36 metros
B)3,5 metros
C)14,888 Metros
D)41,14 metros
E)42,86 metros
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
omo o triângulo é retângulo em A, então teremos que
CE² = 48² + 14²
CE² = 2304 + 196
CE² = 2500
CE = √2500
CE = 50 m
Temos que os triângulos ABC e DBE são semelhantes, assim, seus lados são proporcionais, então:
BC/AC = BE/DE
Temos que
BE + CE = BC =>
BE + 12 = 50 =>
BE = 50 - 12 =>
BE = 38 m
De BC/AC = BE/DE => 50/48 = 38/DE => 50.DE = 48.38 => DE = 1824/50
DE = 36,48 m, que é o comprimento da cerca
OBS: Ou alguma das alternativas não está escrita de forma correta, ou tem algum dado na questão incorreto..
Resposta:
A resposta correta é a alternativa D 41,14 metros.
Segue abaixo a explicacao:
Como o angulo reto esta no vertice A do triangulo retangulo concluimos que AB=14m e AC = 49m sao os catetos do triangulo.
Segundo os dados do problema concluimos que o segmento ED é paralelo ao segmento AB.
Agora é só usarmos as relacoes de semelhança de triangulos ou seja:
12. = x
14. 48
x = 576/ 14 = 41,24m
Espero ter ajudado.