Question

Se A e B são números reais positivos Tais que a menos b = 7 e ao quadrado B menos AB ao quadrado é igual a 210 o valor de a vezes B é :​

Answer 1

Resposta:

a = 10 e b = 3 .

Explicação passo-a-passo:

Caro amigo, fatorando a 2ª expressão fornecida, teremos:

a²b - ab² = 210 ==> ab.( a - b ) = 210

Substituindo a - b por 7 na fatoração acima, teremos:

ab.7 = 210 ==> ab = 210/7 ==> ab = 30

Observe que vc possui duas equações que formam um sistema:

a - b = 7 ==> a = b + 7

ab = 30

Substituindo a por b + 7 na equação ab = 30, teremos:

( b + 7 ).b = 30

b² + 7b - 30 = 0 ==> Equação do 2º grau

Delta =  7² - 4.1.(-30) = 49 + 120 = 169

b = ( -7 +- \/Delta )/2.1 = ( - 7 + \/169)/2 = (-7 +- 13)/2

b' = ( - 7 + 13 )/2 = 6/2 = 3

b" = ( - 7 - 13 )/2 = - 20/2 = - 10 ==> Não serve, pois é negativo !!!

Como a = b + 7 e b = 3 ==> a = 3 + 7 ==> a = 10

Portanto, a = 10 e b = 3 .

Answer 2

Olá, tudo bem?

Os dados sobre o exercício são:

• A—B = 7
• A²B — AB² = 210

Montando um sistema de duas equações à duas incógnitas:

{a — b = 7

{a²b — ab² = 210

=> {a — b = 7

{ab (a — b) = 210

=> {a—b = 7

{ab • 7 = 210

=> {a — b = 7

{ ab = 210/7

=> {a — b = 7

{ ab = 30

Então, o valor de ab = 30!

Espero ter ajudado!