Question

3- A comporta de uma hidrelétrica está sendo aberta
de modo que a cada segundo a quantidade de
água despejada dobra. No 1º segundo, o volume
de água escoado foi de 3000 litros. (Se
necessário utilize a expressão: S=" 19 2
9-1
A quantidade de água despejada após 7
segundos, em litros, foi de
A) 21.000
B) 63.000
C) 189.000
D) 192.000
E) 381.000​

Answer 1

Pela soma de pg encontramos que a comporta hidrelétrica que foi aberta terá despejado um total de 381000 litros ao fim de 7 segundos, pois $\dfrac{3000(2^7-1)}{2-1}=381.000$, o que corresponde à afirmativa E.

A soma de uma pg finita é dada inicialmente por

$S_n=a_1(1+q+q^2+...+q^n)$

ao multiplicar $S_n$ por q, teremos:

$qS_n=a_1(q+q^2+q^3+...+q^{n+1})$

em seguida é feito a subtração $qS_n-S_n=S_n(q-1)=a_1(q^{n-1}-1)$

que equivale a $S_n=\dfrac{a_1(q^{n-1}-1)}{q-1}$

como começamos em zero segundos e terminamos em 7 segundos, temos que $a_1=3000$ q=2 e n=7.

Substituindo na formula e calculando que $2^7=128$ encontramos o resultado final ao realizar as multiplicações necessárias.