Question

4) (U.F. Juiz de Fora - MG/ADAPTADA). Ao
aproximar-se de uma ilha, o capitão de um
navio avistou uma montanha e decidiu medir
a sua altura. Ele mediu um ângulo de 30° na
direção do seu cume. Depois de navegar mais
4 km em direção à montanha, repetiu o
procedimento, medindo um novo ângulo de
45°. Então, usando V3 = 1,73, qual o valor que
mais se aproxima da altura dessa montanha,
em quilômetros?​

Answer 1

Resposta:

1,46Km

Explicação passo-a-passo:

Olá Jovem!

Primeiro com base nas informações precisamos montar o esquema descrito, fiz na imagem em anexo.

Agora precisamos abera a altura (chamei de h na imagem), para isso temos 2 triangulos, ABC e BCD.

primeiro devemos encontrar o valor de x:

para o triagulo ABC temos:

$tg30=\frac{h}{(x+4)}\\\frac{\sqrt{3} }{3}  = \frac{h}{(x+4)}\\3h = \sqrt{3}(x+4)\\ h = \frac{\sqrt{3}(x+4)}{3}$

para o triangulol BCD temos:

$tg45=\frac{h}{x}\\1  = \frac{h}{x}\\h = x$

como o valor de h é igual nos dois triagulos podemos afirmar que :

$\frac{\sqrt{3}(x+4)}{3} = x$

logo,

$\frac{\sqrt{3}(x+4)}{3} = x\\\\\sqrt{3}(x+4) = 3x\\\\x\sqrt{3}+4\sqrt{3} = 3x\\\\3x - x\sqrt{3} = 4\sqrt{3}\\\\x(3 - \sqrt{3}) = 4\sqrt{3}\\\\x=\frac{4\sqrt{3} }{3-\sqrt{3} } = \frac{4\sqrt{3} }{3-\sqrt{3} }*\frac{3+\sqrt{3} }{3+\sqrt{3} } = \frac{12\sqrt{3}+12 }{6} = \frac{6(2\sqrt{3}+2) }{6} = 2\sqrt{3}+2\\\\x = 2*1,73+2 = 3,46+2 = 5,46$

Pronto , com o valor de x em maos, agora podemos calcular h!

Lembre-se que para o triagulo BCD encontramos que x = h, logo a altura é de aproximandamente 1,46km!

=D

Essa foi legal.

Answer 2

Resposta:

1,46Km

Explicação passo-a-passo:

a explicaçao esta em cima da resposta minha ;)